2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试

数  学

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间150分钟。

第I卷(选择题，共85分)

一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M∩N=（  ）

A.{2,4)  B.(2,4,6)  C.(1,3,5)  D.{1,2,3,4.5,6)

2.函数y=3sin的最小正周期是(  )

A.8π  B.4π  C.2π  D.2π

3.函数y=的定义城为(  )

A.{x|x0} B.{x|x1} C.{x|x1}  D.{x|01}

4.设a,b,c为实数，且a>b,则(  )

A.a-c>b-c  B.|a|>|b|  C.>  D.ac>bc

5.若<<,且sin=，则=(  )

A  B.  C.  D.

6.函数y=6sinxcosc的最大值为(  )

A.1  B.2  C.6  D.3

7.右图是二次函数y=+bx+c的部分图像，则(  )          

A.b>0,c>0 B.b>0,c<0 C.b<0,c>0 D.b<0,c<0               0

8.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB的垂直平分线方程为(  )

A.x-y+1=0 B.x+y-5=0 C.x-y-1=0 D.x-2y+1=0

9.函数y=是(  )

A.奇函数,且在(0,+)单调递增 B.偶函数,且在(0,+)单调递减

C.奇函数,且在(-,0)单调递减 D.偶函数,且在(-,0)单调递增

10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有(  )

A.60个  B.15个  C.5个  D.10个

11.若lg5=m,则lg2=(  )

A.5m  B.1-m  C.2m  D.m+1

12.设f(x+1)=x(x+1),则f(2)= (  )

A.1  B.3  C.2  D.6

13.函数y=的图像与直线x+3=0的交点坐标为(  )

A.(-3,-)  B.(-3,)  C.(-3,)  D.(-3,-)

14.双曲线-的焦距为（  ）

A.1  B.4  C.2  D.

15.已知三角形的两个顶点是椭圆C：+=1的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形的周长为(  )

A.10  B.20  C.16  D.26

16.在等比数列{}中,若=10,则,+=(  )

A.100  B.40  C.10  D.20

17.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为(  )

A.   B.  C.  D.

第Ⅱ卷(非选择题,共65分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)

18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b=     .

19.已知直线1和x-y+1=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为=      .

20.若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和0.78kg，则其余2条的平均质量为      kg.

21.若不等式|ax+1|<2的解集为{x|-<x<}，则a=        .

三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)

22. (本小题满分12分)

设{}为等差数列,且=8.

(1)求{}的公差d;

(2)若=2,求{前8项的和.

23.(本小题满分12分)

设直线y=x+1是曲线y=+3+4x+a的切线,求切点坐标和a的值。

24.(本小题满分12分)

如图,AB与半径为1的圆0相切于A点,AB=3,AB与圆0的弦AC的夹角为50°.求

(1)AC:

(2)△ABC的面积.(精确到0.01)                             C

A            B

25. (本小题满分13分)

已知关于x,y的方程+4xsin-4ycos=0.

(1)证明：无论为何值,方程均表示半径为定长的圆;

(2)当=时，判断该圆与直线y=x的位置关系.

2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试

数学(理工农医类)答案及评分参考

一、选择题

1.A  2.A  3.D  4.A  5.B  6.D  7.A  8.C  9.C  10.D  11.B  12.C  13.B  14.B  15.C  16.D  17.A

二、填空题

18. (-4,13) 19.-1 20.0.82 21.2

三、解答题

22.因为{}为等差数列，所以

(1)+-2=+d++3d-2

=4d=8,

d=2.

(2)=

=28+2

=72.

23.因为直线y=x+1是曲线的切线，所以y'=3+6x+4=1.解得x=-1.

当x=-1时,y=0，

即切点坐标为(-1,0).

故0=+3+4(-1)+a=0

解得a=2.

24.(1)连结OA,作OD⊥AC于D.

因为AB与圆相切于A点，所以∠OAB=90°.              C

则∠0AC=90°=50°-40°.

AC=2AD

=2OA·cos∠OAC                                     D

=21.54.                                    A            B

(2)S_△ABC=AB·ACsin∠BAC

=

=3os²40°

=l.78.

25. (1)证明:

化简原方程得

X²+4xsin+4sin²+y²-4y+4-4sin²-4=0,

(36+2sin)²+(y-2cos)²=4,

所以，无论为何值，方程均表示半径为2的圆。

(2)当=时,该圆的圆心坐标为O(-,).

圆心O到直线y=x的距离

d==2=r.

即当=时，圆与直线y=x相切.  

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